Для начала найдем экстремумы функции y=x^2+8x+12 на интервале [-6;1]. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

y' = 2x + 8 = 0
2x = -8
x = -4

Таким образом, единственный экстремум функции на интервале [-6;1] находится в точке x = -4. Подставим эту точку в исходную функцию, чтобы найти значение y:

y(-4) = (-4)^2 + 8(-4) + 12 = 16 - 32 + 12 = -4

Значение функции в точке x = -4 равно -4.

Теперь находим значения функции на границах интервала. Подставим -6 и 1 в функцию:

y(-6) = (-6)^2 + 8(-6) + 12 = 36 - 48 + 12 = 0
y(1) = (1)^2 + 8(1) + 12 = 1 + 8 + 12 = 21

Таким образом, наибольшее значение функции на промежутке [-6;1] равно 21, а наименьшее -4.