a) Найдем значение выражения a^2 + 1/a^2.

Возведем уравнение a − 1/a = 2/3 в квадрат:
(a − 1/a)^2 = (2/3)^2
a^2 − 2 + 1/a^2 = 4/9
a^2 + 1/a^2 = 4/9 + 2
a^2 + 1/a^2 = 4/9 + 18/9
a^2 + 1/a^2 = 22/9

б) Найдем значение выражения a^4 + 1 / 2a^2.

Возведем уравнение a − 1/a = 2/3 в четвертую степень:
(a − 1/a)^4 = (2/3)^4
a^4 - 4a^21/a + 6 - 41/a^2*a = 16/81
a^4 - 4a^2 + 6 - 4/a^2 = 16/81
a^4 + 1 / 2a^2 = 16/81 + 4

в) Найдем значение выражения a^3 + 1/a^3.

Умножим уравнение a − 1/a = 2/3 на a возвести в третью степень:
a^3 - 1 + 1/a^3 = 2^3
a^3 + 1/a^3 = 8 + 1

г) Найдем значение выражения a^12 + 1 / a^6.

Умножим уравнение a − 1/a = 2/3 на a возвести в шестнадцатую степень:
a^12 - 1 + 1/a^12 = 2^6
a^12 + 1/a^12 = 2^6 + 1