Да, правдиво. Если диаметр связного графа G равен k, то в нем будет остовное дерево, диаметр которого также будет равен k.

Остовное дерево графа - это подграф, содержащий все вершины и некоторые рёбра исходного графа, при этом не содержащий циклов. Такое дерево обязательно соединяет все вершины и имеет минимальное количество рёбер для этого.

Если у нас есть связный граф G с диаметром k, то можно построить самый длинный путь длины k в этом графе, соединяющий две вершины с наибольшим расстоянием между собой. Этот путь будет являться остовным деревом с диаметром k.

Таким образом, утверждение о существовании остовного дерева с диаметром k в связном графе G с диаметром k является правдивым.