Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для расчета площади сектора круга:

S = (α/360) π r^2,

где S - площадь сектора,
α - угол в градусах,
r - радиус круга.

У нас дан угол α = 36 градусов и дуга 0,8π. Поскольку дуга измеряется в радианах, переведем угол 36 градусов в радианы:

36 градусов = 36 * π / 180 радиан = 0,63 радиан.

Таким образом, длина дуги равна 0,8π = 0,8 * π.

Теперь мы можем найти радиус круга, используя формулу:

длина дуги = α r,
0,8π = 0,63 r,
r = 0,8π / 0,63,

r ≈ 1,27.

Теперь можем найти площадь сектора:

S = (36/360) π (1,27)^2,
S = 0,1 π 1,61,
S ≈ 0,51.

Ответ: площадь сектора с углом 36 градусов, дуга которого равна 0,8π, равна примерно 0,51.