Для начала нам нужно вынести общий множитель из каждой группы слагаемых:

4x^3 + 12x^2 - 3x - 9 = 4x^2(x + 3) - 3(x + 3)

Теперь, мы видим, что у нас есть общий множитель (x + 3), который мы можем также вынести за скобки:

4x^2(x + 3) - 3(x + 3) = (4x^2 - 3)(x + 3)

Итак, разложив многочлен на множители, мы получаем:

4x^3 + 12x^2 - 3x - 9 = (4x^2 - 3)(x + 3)