Для нахождения суммы первых 15 членов арифметической прогрессии нам необходимо знать первый член прогрессии (а1) и разность прогрессии (d).

Мы можем использовать формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:
аn = а1 + (n-1)d

По условию нам даны значения a3 и a6:
а3 = а1 + 2d = -5
а6 = а1 + 5d = 2.5

Решим систему уравнений:
а1 + 2d = -5
а1 + 5d = 2.5

Вычитаем первое уравнение из второго:
3d = 7.5
d = 7.5 / 3
d = 2.5

Подставляем значение d обратно в первое уравнение:
а1 + 2 * 2.5 = -5
а1 + 5 = -5
а1 = -10

Теперь найдем сумму первых 15 членов арифметической прогрессии:
S15 = (15/2)(а1 + а15)
S15 = (15/2)(-10 + (-10 + 14 * 2.5))
S15 = (15/2)(-10 + (-10 + 35))
S15 = (15/2)(-10 + 25)
S15 = (15/2)(15) = 112.5

Итак, сумма первых 15 членов арифметической прогрессии равна 112.5.