Обозначим высоту параллелепипеда как h.

Из условия задачи известно, что диагональ параллелепипеда (высота) образует угол 45 градусов с плоскостью основания. Это означает, что треугольник, образованный диагональю и высотой, является прямоугольным треугольником.

Таким образом, можно составить уравнение для вычисления высоты параллелепипеда h:

h = 7 sin(45°) = 7 √2 / 2 = 7√2 / 2 = 3.5√2 см

Теперь можно найти объем параллелепипеда, используя формулу:

V = S h = 7 24 * 3.5√2 / 2 = 588√2 см³

Таким образом, объем прямого параллелепипеда равен 588√2 кубических сантиметров.