Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды используем формулу:

V = (1/3) S h

Где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Площадь треугольника можно найти используя формулу Герона:

S = √[p(p - a)(p - b)(p - c)]

Где p - полупериметр основания, а, b, c - стороны треугольника.

В данном случае a = b = c = 23 см, поэтому p = (a + b + c) / 2 = (23 + 23 + 23) / 2 = 69 / 2 = 34,5 см.

Теперь находим площадь основания:

S = √[34,5 (34,5 - 23) (34,5 - 23) (34,5 - 23)]
S = √[34,5 11,5 11,5 11,5]
S = √[34,5 * 196,375]
S ≈ √6785,125
S ≈ 82,38 см^2

Теперь подставляем значения в формулу для объема:

V = (1/3) 82,38 9
V = 247,14 см^3

Итак, объем правильной треугольной пирамиды равен 247,14 см^3.