1)
а) Нам нужно найти интервалы, в которых неравенство (х-1)(х+9) ≥ 0 будет выполняться.
Для этого найдем все корни уравнения (х-1)(х+9) = 0:
х = 1 и х = -9.
Построим числовую прямую и обозначим на ней эти корни: -9 | 1.
Выберем по одну точку в каждом из полученных интервалов: (-∞, -9), (-9, 1), (1, ∞).
Подставим в неравенство поочередно значения из каждого интервала:
1) (-10)(-8) ≥ 0 - неверно;
2) (-8)(10) ≥ 0 - верно;
3) (2)*(10) ≥ 0 - верно.
Ответ: х ∈ (-9, 1].

б) Неравенство -х² -12х < 0 эквивалентно -х(х+12) < 0.
Найдем корни уравнения -х(х+12) = 0: х = 0 и х = -12.
Построим числовую прямую и обозначим на ней корни: -12 | 0.
Выберем по одной точке в каждом интервале: (-∞, -12), (-12, 0), (0, ∞).
Подставим в неравенство поочередно значения из каждого интервала:
1) (-13)(1) < 0 - верно;
2) (13)(-1) < 0 - неверно;
3) (1)*(13) < 0 - неверно.
Ответ: х ∈ (-∞, -12).

в) Неравенство х² - 14х + 33 ≤ 0 эквивалентно (х-11)(х-3) ≤ 0.
Найдем корни уравнения (х-11)(х-3) = 0: х = 3 и х = 11.
Построим числовую прямую и обозначим на ней корни: 3 | 11.
Выберем по одной точке в каждом из полученных интервалов: (-∞, 3), (3, 11), (11, ∞).
Подставим в неравенство поочередно значения из каждого интервала:
1) (2)(10) ≤ 0 - неверно;
2) (-2)(10) ≤ 0 - верно;
3) (-2)*(12) ≤ 0 - верно.
Ответ: х ∈ [3, 11].

2)
а) Неравенство (х+3)(х-5)(х-7) < 0 эквивалентно х ∈ (-3, 5) ∧ (5, 7).
Ответ: х ∈ (-3, 5) ∪ (5, 7).

б) Неравенство х² (5х - 4)(х + 7) < 0 эквивалентно х ∈ (0, 4/5) ∧ (-7, 0).
Ответ: х ∈ (0, 4/5) ∪ (-7, 0).