Пусть радиус цилиндра равен r, высота h, тогда диагональ осевого сечения будет равна √(r^2 + h^2), где r и h - радиус и высота цилиндра соответственно.

Из условия задачи известно, что диагональ наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 30°, то есть тангенс этого угла равен tg(30°) = h / r. Также известно, что длина диагонали равна 8 см.

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:
tg(30°) = h / r
√(r^2 + h^2) = 8

Решая данную систему, находим, что r = 4√3 см, h = 4 см.

Теперь можем найти объем цилиндра, который равен V = π r^2 h = 16π√3 см^3.