a.

Вероятность того, что X < -2:
P(X < -2) = 0, так как функция распределения равна 0 при x ≤ 0.

Вероятность того, что X < 1:
P(X < 1) = F$1$ = 1/2, так как при 0 < x ≤ √2 функция распределения равна x^2/2.

Вероятность того, что X не меньше 1:
P$X\ge 1$ = 1 - P(X < 1) = 1 - 1/2 = 1/2.

Вероятность того, что X не меньше 3:
P$X\ge 3$ = 1, так как функция распределения равна 1 при x > √2.

Вероятность того, что X принимает значение в интервале $1/2;1/2$:
P(1/2 < X < 1) = F$1$ - F$1/2$ = 1/2 - $1/2$^2/2 = 3/8.

b.
Плотность распределения f$x$ можно найти, взяв производную от функции распределения:
f$x$ = dF$x$/dx
f$x$ = x при 0 < x ≤ √2
f$x$ = 0 при x ≤ 0
f$x$ = 0 при x > √2

c.
Числовыми характеристиками случайной величины X являются:

Математическое ожидание $среднеезначение$:
E$X$ = ∫xf$x$dx от 0 до √2
E$X$ = ∫x^2dx от 0 до √2
E$X$ = $\surd 2$^3/3 = 2/3

Дисперсия:
D$X$ = E$X^2$ - $E(X)$^2
D$X$ = ∫x^2f$x$dx от 0 до √2 - $2/3$^2
D$X$ = ∫x^3dx от 0 до √2 - 4/9
D$X$ = $\surd 2$^4/4 - 4/9
D$X$ = 2 - 4/9
D$X$ = 14/9