Для исследования функции f(x) = x^3 - 3x^2 следует выполнить следующие шаги:

Найдем производную функции f'(x) = 3x^2 - 6x.Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю: 3x^2 - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 или x = 2.Изучим поведение функции в окрестностях найденных точек экстремума с помощью основных знаков производной (таблица знаков).Найдем значения функции в точках экстремума и на концах интервала, чтобы определить точки минимума и максимума.Построим график функции f(x) = x^3 - 3x^2.

Следуя вышеперечисленным шагам, можно провести полное исследование данной функции и выявить все ее особенности.