Для нахождения минимального значения данной функции на отрезке от -π/3 до π/3 необходимо найти её критические точки в данном интервале.

Сначала найдем производную функции y=10tgx-20x+5pi-10:

y'(x) = 10 * (sec^2(x)) - 20.

Далее найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

10 * (sec^2(x)) - 20 = 0
sec^2(x) = 2
1/cos^2(x) = 2
cos^2(x) = 1/2
cos(x) = ±√(1/2)

Так как мы ищем значение функции на интервале от -π/3 до π/3, то получаем две критические точки: x1 = π/4 (cos(π/4) = √(1/2)) и x2 = -π/4 (cos(-π/4) = -√(1/2)).

Теперь найдем значение функции в найденных точках:

y(π/4) = 10tg(π/4) - 20π/4 + 5π - 10
y(π/4) = 10*1 - 5π + 5π - 10 = 0

y(-π/4) = 10tg(-π/4) - 20(-π/4) + 5π - 10
y(-π/4) = 10*(-1) + 5π + 5π - 10 = 0

Таким образом, минимальное значение функции на интервале от -π/3 до π/3 равно 0.