Данное уравнение можно переписать в виде:

|x^2 - 6|x| + 8| = k

Первым шагом мы можем определить области значений, в которых выражение может быть равным k. Исходя из того, что все выражение должно быть неотрицательным, рассмотрим следующие случаи:

Если x ≥ 0, то у нас есть уравнения:
x^2 - 6x + 8 = k (x ≥ 0)
x^2 - 6x + 8 - k = 0

Если x < 0, то у нас есть уравнения:
-(x^2 - 6x + 8) = k (x < 0)
x^2 - 6x + 8 = -k

В каждом из этих случаев у нас будет по два уравнения относительно x. Если мы хотим, чтобы у уравнения было 4 корня, то у нас должно быть два корня для каждого случая (x ≥ 0 и x < 0).

Рассмотрим первый случай:
x^2 - 6x + 8 - k = 0
D = 36 - 4*(8 - k) = 36 - 32 + 4k = 4(1 + k)

Таким образом, для уравнения x^2 - 6x + 8 - k = 0 мы имеем два действительных корня, если D ≥ 0:
D ≥ 0
4(1 + k) ≥ 0
1 + k ≥ 0
k ≥ -1

Финальный ответ: число целых значений параметра k, при которых уравнение имеет четыре корня, равно бесконечности, так как k может принимать любое целое значение больше или равное -1.