Для начала найдем длины оставшихся сторон прямоугольника основания:

Пусть a и b - стороны прямоугольника основания, тогда
a^2 + b^2 = 13^2 (по теореме Пифагора)
a = 4 см
a^2 + b^2 = 13^2
4^2 + b^2 = 169
16 + b^2 = 169
b^2 = 153
b = √153
b ≈ 12.37 см

Сумма площадей всех граней призмы равна сумме площади всех поверхностей всех сторон призмы:

S = 2ab + 2ah + bh,
где а и b - стороны прямоугольника основания, h - высота призмы

S = 2412.37 + 2412 + 12.37*12
S = 98.96 + 96 + 148.44
S ≈ 343.40 дм²

Ответ: площадь полной поверхности призмы равна 343.40 дм².