Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [a, b], нужно найти экстремумы функции (это могут быть как локальные, так и глобальные минимум и максимум).

Найдем экстремумы функции f(x) = 3x^2 - 12x + 1.
Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю:
f'(x) = 6x - 12
6x - 12 = 0
6x = 12
x = 2

Получаем точку экстремума x = 2. Чтобы узнать, является ли это точка минимумом или максимумом, проанализируем знак второй производной:

f''(x) = 6
Так как вторая производная положительна, то точка x = 2 является точкой минимума функции.

Так как дан отрезок [a, b], а необходимая точка минимума находится за его пределами, то минимальное значение функции будет в точке x = а или x = b. Для нахождения этих точек нужно найти значение функции в точках a и b.

f(a) = 3a^2 - 12a + 1
f(b) = 3b^2 - 12b + 1

Чтобы найти наибольшее значение функции на отрезке [a, b], необходимо сравнить значения в точке минимума и на концах отрезка. Таким образом, можем найти и наибольшее значение.

В итоге получим наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [a, b].