Для того чтобы найти точку касания, нужно найти значение x, при котором угловой коэффициент касательной равен 0.

Угловой коэффициент касательной к графику функции равен производной функции в этой точке. Так как угловой коэффициент равен 0, то производная функции в этой точке также равна 0.

Посчитаем производную функции f(x)=2x^3 - 1/2x^4:
f'(x) = 6x^2 - 2x^3

Теперь найдем значение x, при котором производная равна 0:
6x^2 - 2x^3 = 0
2x^2(3 - x) = 0
Таким образом, x = 0 или x = 3.

Теперь найдем значение y в этих точках:
Для x = 0:
f(0) = 2(0)^3 - 1/2(0)^4 = 0

Для x = 3:
f(3) = 2(3)^3 - 1/2(3)^4 = 54 - 27 = 27

Таким образом, точкой касания является точка (3, 27).