Верно доказательство того, что НОД соседних чисел равен 1? Пусть, a — это натуральное число, тогда a + 1 — это соседнее натуральное число.
Число a, можно представить в виде произведение его простых делителей:
1 • ...• x.
Число a + 1, также можно представить в виде произведение его простых делителей:
(1 • ...• x) + 1.
Данное выражение показывает, что число a + 1 не имеет общих делителей с числом a, кроме 1, т. к. при делении числа a + 1 на простые делители числа a получается остаток 1. Следовательно, числа взаимно простые, и их НОД равен 1.
Поэтому, два соседних натуральных числа является взаимнопростыми, и их НОД равен 1.
Верно доказательство того, что НОД соседних чисел равен 1? Пусть, a — это натуральное число, тогда a + 1 — это соседнее натуральное число.
Число a, можно представить в виде произведение его простых делителей:
1 • ...• x.
Число a + 1, также можно представить в виде произведение его простых делителей:
(1 • ...• x) + 1.
Данное выражение показывает, что число a + 1 не имеет общих делителей с числом a, кроме 1, т. к. при делении числа a + 1 на простые делители числа a получается остаток 1. Следовательно, числа взаимно простые, и их НОД равен 1.
Поэтому, два соседних натуральных числа является взаимнопростыми, и их НОД равен 1.
Число a, можно представить в виде произведение его простых делителей:
1 • ...• x.
Число a + 1, также можно представить в виде произведение его простых делителей:
(1 • ...• x) + 1.
Данное выражение показывает, что число a + 1 не имеет общих делителей с числом a, кроме 1, т. к. при делении числа a + 1 на простые делители числа a получается остаток 1. Следовательно, числа взаимно простые, и их НОД равен 1.
Поэтому, два соседних натуральных числа является взаимнопростыми, и их НОД равен 1.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Как вариант, можно использовать следующий алгоритм доказательства:
Предположим, что НОД(a, a+1) = d, где d > 1. Это означает, что d является общим делителем чисел a и a+1.Поскольку a и a+1 являются соседними числами, a+1 = a + 1.Деление a на d даст остаток r_1, а деление a+1 на d даст остаток r_2.Поскольку a+1 = a + 1, то r_1 = r_2 = 1.Следовательно, НОД(a, a+1) = d = 1, что противоречит начальному предположению. Таким образом, НОД(a, a+1) = 1.Таким образом, мы доказали, что НОД двух соседних чисел равен 1.