Дано, что третий член арифметической прогрессии равен -0,5, а шестой член равен 2,2.

Третий член выражается формулой a3 = a1 + 2d = -0,5,
где a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.
Шестой член выражается формулой a6 = a1 + 5d = 2,2.

Из этих уравнений получим систему уравнений:
a1 + 2d = -0,5 (1)
a1 + 5d = 2,2 (2)

Выразим из (1) a1 через d: a1 = -0,5 - 2d
Подставим в уравнение (2):
-0,5 - 2d + 5d = 2,2
3d = 2,7
d = 0,9

Теперь найдем первый член a1:
a1 = -0,5 - 2*0,9
a1 = -2,3

Теперь найдем сумму пятнадцати первых членов арифметической прогрессии:
Sn = (a1 + a15)15/2,
где a1 = -2,3, a15 = a1 + 14d,
a15 = -2,3 + 140,9 = -2,3 + 12,6 = 10,3

Sn = (-2,3 + 10,3)15/2 = 815/2 = 120

Итак, сумма пятнадцати первых членов арифметической прогрессии равна 120.