Дано уравнение: cos^2(x) + 5sin(x) - 5 = -2

Перепишем данное уравнение в виде:
cos^2(x) + 5sin(x) + 3 = 0

Теперь представим cos^2(x) как 1 - sin^2(x):
1 - sin^2(x) + 5sin(x) + 3 = 0
-Sin^2(x) + 5Sin(x) + 4 = 0

Заменим Sin(x) на y:
-y^2 + 5y + 4 = 0

Решим квадратное уравнение, где a = -1, b = 5, c = 4:
D = b^2 - 4ac
D = 5^2 - 4(-1)4
D = 25 + 16
D = 41

y = (-b ± √D) / 2a

y1 = ( -5 + √41 ) / -2
y1 = ( -5 + √41 ) / -2

y1 ≈ -4.36

y2 = (-5 - √41) / -2
y2 ≈ 9.36

Заменим y обратно на Sin(x):
Sin(x) ≈ -4.36
Sin(x) ≈ 9.36

Так как Sin(x) должно быть в пределах [-1, 1], значит уравнение не имеет действительных корней.