Для начала найдем сторону основания квадрата. Пусть a - сторона квадрата, тогда по теореме Пифагора:

a^2 + a^2 = (3√2)^2
2a^2 = 18
a^2 = 9
a = 3

Теперь найдем объем пирамиды по формуле:

V = (1/3) S h

где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Площадь квадрата S = a^2 = 3^2 = 9

Так как высота равна стороне основания, то h = 3

V = (1/3) 9 3
V = 9

Ответ: объем пирамиды равен 9.