Для вычисления приближенного значения данной функции с помощью производной воспользуемся формулой приращения функции:

f(x + Δx) ≈ f(x) + f'(x)Δx,

где f'(x) - производная функции f(x), Δx - приращение x.

Исходная функция: f(x) = 1 / (1 + x)^3.

Найдем производную этой функции:

f'(x) = -3 / (1 + x)^4.

Теперь подставим значение x = 1997 и Δx = 1:

f(1997 + 1) ≈ f(1997) + f'(1997) * 1.

f(1998) ≈ 1 / (1 + 1997)^3 - 3 / (1 + 1997)^4.

Вычисляем значения и получаем:

f(1998) ≈ 0.0000000000022443 или примерно 2.2443 * 10^(-12).