Для решения этой задачи нам необходимо найти высоту боковой грани пирамиды.

Заметим, что боковая грань пирамиды PABCD является треугольником PAB, где P - вершина пирамиды, а AB - основание правильного четырёхугольника ABCD.

Так как ABCD - правильный четырёхугольник, то у него внутренние углы равны 90 градусов. Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты боковой грани:

h^2 = 13^2 - 5^2
h^2 = 169 - 25
h^2 = 144
h = 12

Теперь, когда у нас есть высота боковой грани, мы можем найти площадь боковой поверхности пирамиды PABCD.

S = 1/2 периметр основания высота
S = 1/2 4 10 * 12
S = 240 кв. см

Ответ: площадь боковой поверхности правильной пирамиды PABCD равна 240 кв. см.