Пусть радиус цилиндра равен r, а его высота h. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:

h = r - 8, (1)
2πrh + 2πr^2 = 120π. (2)

Подставляем выражение для h из первого уравнения во второе уравнение:

2πr(r - 8) + 2πr^2 = 120π,
2πr^2 - 16πr + 2πr^2 = 120π,
4πr^2 - 16πr - 120π = 0,
r^2 - 4r - 30 = 0.

Далее решаем квадратное уравнение: r = (4 ± √(4^2 + 4*30))/2 = (4 ± √124)/2 = 2 ± √31.

Так как радиус не может быть отрицательным, то r = 2 + √31.

Теперь находим высоту цилиндра, подставляя найденное значение радиуса обратно в уравнение (1):
h = 2 + √31 - 8 = -6 + √31.

Итак, радиус основания цилиндра равен 2 + √31, а высота -6 + √31.