Для решения этой задачи нам понадобится формула объема конуса:

V = (1/3) π r^2 * h,

где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Известно, что диаметр основания конуса равен 10 см, следовательно, радиус основания r = 10 / 2 = 5 см.

Также известно, что площадь осевого сечения равна 80 см^2, а это площадь круга с радиусом 5 см. Тогда площадь круга равна:
S = π r^2,
80 = π 5^2,
80 = 25π,
π = 80 / 25,
π = 3,2.

Теперь мы можем найти высоту конуса, используя площадь осевого сечения:
S = π r l,
80 = 3,2 5 l,
80 = 16l,
l = 80 / 16,
l = 5 см.

Теперь мы можем найти объем конуса, подставив полученные значения в формулу:
V = (1/3) 3,2 5^2 5,
V = (1/3) 3,2 25 5,
V = (1/3) * 400,
V = 400 / 3,
V ≈ 133,33 см^3.

Ответ: объем конуса равен примерно 133,33 см^3.