Примером измеримого по Жордану и не измеримого по Лебегу подмножества множества действительных чисел R может служить множество точек, у которых рациональные координаты x и y образуют решётку. Такое множество квадратное и, следовательно, является измеримым по Жордану. Однако, оно содержит точки рациональной сетки, которые являются плотными в R и как следствие не является измеримым по Лебегу.