Для поиска экстремумов функции необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю:

f'(x) = 6x^3 + 9x^2

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:

6x^3 + 9x^2 = 0

Факторизуем выражение:

3x^2(2x + 3) = 0

Таким образом, получаем два корня:

1) x = 0
2) x = -3/2

Чтобы найти тип экстремума в найденных точках, можно воспользоваться второй производной:

f''(x) = 18x^2 + 18x

Подставляем найденные точки:

f''(0) = 0
f''(-3/2) = 27

Таким образом, точка x = 0 - точка перегиба, а x = -3/2 - точка минимума функции.