Для начала найдем координаты вершин треугольника:

Пусть вершина A имеет координаты (0, 0), тогда по условию треугольника AC=BC и высота CO делит треугольник на две равные части, следовательно координаты вершин C и B равны (-2, 0) и (2, 0) соответственно.

Теперь найдем координаты точек M и N – середин отрезков AC и BC соответственно:

M(-1, 6) - середина отрезка AC;
N(1, 6) - середина отрезка BC.

Длина медиан AN и BM можно найти с помощью формулы длины отрезка по координатам:
AN = sqrt((1-0)^2 + (6-0)^2) = sqrt(1 + 36) = sqrt(37) ≈ 6.08
BM = sqrt((-1-2)^2 + (6-0)^2) = sqrt(9 + 36) = sqrt(45) ≈ 6.71

Итак, ответ:
A (0, 0);
B (2, 0);
C (-2, 0);
N (1, 6);
M (-1, 6);
AN ≈ 6.08;
BM ≈ 6.71.