Для того чтобы разложить трехчлен на множители, нужно сначала попытаться найти его корни.

Обратим внимание на коэффициент при (x^3), который в данном случае равен 1. Следовательно, возможные корни у трехчлена (x^3+x^2-72) будут делителями свободного члена, в данном случае 72.

Попробуем поделить 72 на различные числа и найти те из них, которые являются корнями.

72 делится без остатка на 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 и 72.

Проверим каждое из этих чисел в качестве возможных корней:

Проверим (x=1): (1^3 + 1^2 - 72 = 1 + 1 - 72 = -70 \neq 0)Проверим (x=2): (2^3 + 2^2 - 72 = 8 + 4 - 72 = -60 \neq 0)Проверим (x=3): (3^3 + 3^2 - 72 = 27 + 9 - 72 = -36 \neq 0)Проверим (x=4): (4^3 + 4^2 - 72 = 64 + 16 - 72 = 8 \neq 0)Проверим (x=6): (6^3 + 6^2 - 72 = 216 + 36 - 72 = 180 \neq 0)Попробуем продолжить, пока не найдем корень.

Таким образом, трехчлен (x^3+x^2-72) не имеет целых корней.

Теперь попробуем разложить его методом группировки:

(x^3 + x^2 - 72 = x^2(x + 1) - 72(x + 1) = (x^2 - 72)(x + 1))

Далее:

(x^2 - 72 = (x + 9)(x - 8))

Поэтому трехчлен (x^3+x^2-72) можно разложить на множители следующим образом:

((x + 9)(x - 8)(x + 1))