Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения бокового ребра призмы.

Пусть a - длина стороны основания призмы, тогда диагональ основания равна a√2. Так как угол между диагональю и одной из сторон основания равен 45 градусов, то мы можем разделить прямоугольный треугольник на два прямоугольных треугольника.

Таким образом, мы получаем два прямоугольных треугольника со сторонами a/√2, a/√2 и b, где b - искомое боковое ребро призмы.

Применяя теорему Пифагора к одному из этих треугольников, получаем:

(a/√2)^2 + (a/√2)^2 = b^2
a^2/2 + a^2/2 = b^2
a^2 = 2b^2
b = a/√2

Таким образом, боковое ребро призмы равно a/√2. Поскольку диагональ основания равна 8√2 см, то сторона основания a равна 8 см.

Таким образом, боковое ребро призмы равно 8/√2 = 4√2 см.