Задача по комбинаторике. Здравствуйте. Попалась задача по комбинаторике на сочетания без повторений. Проблема в том, что я не могу понять и обхватить как рассчитывать все варианты. За помощь буду очень благодарен.
Сколькими способами можно выбрать из 5 мужчин и 10 женщин отдела
группу на сельхоз. работы, если в отделе должно остаться не менее 4 человек, а
в колхоз должен поехать хотя бы один мужчина?
Задача по комбинаторике. Здравствуйте. Попалась задача по комбинаторике на сочетания без повторений. Проблема в том, что я не могу понять и обхватить как рассчитывать все варианты. За помощь буду очень благодарен.
Сколькими способами можно выбрать из 5 мужчин и 10 женщин отдела
группу на сельхоз. работы, если в отделе должно остаться не менее 4 человек, а
в колхоз должен поехать хотя бы один мужчина?
Сколькими способами можно выбрать из 5 мужчин и 10 женщин отдела
группу на сельхоз. работы, если в отделе должно остаться не менее 4 человек, а
в колхоз должен поехать хотя бы один мужчина?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи мы можем использовать принцип включений-исключений.
Итак, общее количество способов выбрать группу из 5 мужчин и 10 женщин равно ${15}\choose{4}$ + ${15}\choose{5}$ + ${15}\choose{6}$ + ${15}\choose{7}$ + ${15}\choose{8}$ + ${15}\choose{9}$ + ${15}\choose{10}$.
Теперь вычтем из этого количество способов выбрать группу без мужчин: ${10}\choose{4}$ + ${10}\choose{5}$ + ${10}\choose{6}$ + ${10}\choose{7}$ + ${10}\choose{8}$ + ${10}\choose{9}$ + ${10}\choose{10}$.
Наконец, добавим количество способов выбрать группу без мужчин из того, что уже вычли: ${10}\choose{1}$ + ${10}\choose{2}$ + ${10}\choose{3}$.
Итоговый ответ будет равен разнице этих трех чисел.