Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Вивиани:

В треугольнике ABC возьмем точку D на стороне BC так, что BD:CD=5:7. Пусть точка D разделяет сторону BC на отрезки BD и CD в соотношении 5:7. Тогда справедливо следующее:

BD/CD = AB/AC.

Тогда 5/7 = a/b.

Отсюда получаем, что a = 5b/7.

Также, заметим, что точка D делит сторону BC на 5 равных отрезков BD и 7 равных отрезков CD. Тогда можем записать, что:

BD = 5x, CD = 7x.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Применим теорему косинусов:

AD^2 = AB^2 + BD^2 - 2 AB BD * cos(∠ABD).

Подставляем известные значения:

AD^2 = a^2 + (5x)^2 - 2 a 5x * cos(∠ABD).

Аналогично для треугольника ACD:

AD^2 = b^2 + (7x)^2 - 2 b 7x * cos(∠ACD).

Из данных двух уравнений можно найти значение x, а затем подставить его в первое уравнение и найти AD.