Составьте уравнение касательной к графику функции Y=2-8√5* √х в точке с абсциссой х0=4/5
Составьте уравнение касательной к графику функции Y=2-8√5* √х в точке с абсциссой х0=4/5
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для составления уравнения касательной к графику функции в точке x0=45 x_0 = \frac{4}{5} x0 =54 нужно найти значение производной функции и подставить в уравнение касательной.
Данная функция представляется в виде y(x)=2−85⋅x y(x) = 2 - 8\sqrt{5} \cdot \sqrt{x} y(x)=2−85 ⋅x .
Найдем производную данной функции:
dydx=ddx(2−85⋅x)=−45x \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(2 - 8\sqrt{5} \cdot \sqrt{x}) = - \frac{4\sqrt{5}}{\sqrt{x}} dxdy =dxd (2−85 ⋅x )=−x 45 .
Теперь подставим x0=45 x_0 = \frac{4}{5} x0 =54 в выражение 45x \frac{4\sqrt{5}}{\sqrt{x}} x 45 :
4545=4525=45⋅52=10 \frac{4\sqrt{5}}{\sqrt{\frac{4}{5}}} = \frac{4\sqrt{5}}{\frac{2}{\sqrt{5}}} = \frac{4\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{2} = 10 54 45 =5 2 45 =245 ⋅5 =10.
Таким образом, производная функции в точке x0=45 x_0 = \frac{4}{5} x0 =54 равна 10.
Уравнение касательной имеет вид: y−y0=f′(x0)(x−x0) y - y_0 = f'(x_0)(x - x_0) y−y0 =f′(x0 )(x−x0 ), где y0=f(x0) y_0 = f(x_0) y0 =f(x0 ).
Подставим значение f(x0)=f(45)=2−85⋅45=2−85⋅25=−14 f(x_0) = f(\frac{4}{5}) = 2 - 8\sqrt{5} \cdot \sqrt{\frac{4}{5}} = 2 - 8\sqrt{5} \cdot \frac{2}{\sqrt{5}} = -14 f(x0 )=f(54 )=2−85 ⋅54 =2−85 ⋅5 2 =−14 в уравнение касательной.
Учитывая, что производная в точке x0 x_0 x0 равна 10, получаем уравнение касательной:
y+14=10(x−45) y + 14 = 10(x - \frac{4}{5}) y+14=10(x−54 ).