Для нахождения объёма параллелепипеда, построенного на векторах a→+b→, a→-b→ и (a→+b→)x(a→-b→), нам необходимо вычислить смешанное произведение этих векторов.

Для начала найдем векторы a→+b→ и a→-b→:

a→+b→ = (i→+k→) + (j→-k→) = i→ + k→ + j→ - k→ = i→ + j→

a→-b→ = (i→+k→) - (j→-k→) = i→ + k→ - j→ + k→ = i→ - j→ + 2k→

Теперь найдем векторное произведение a→+b→ и a→-b→:

(a→+b→)x(a→-b→) = (i→ + j→) x (i→ - j→ + 2k→)

= (i→ x i→ - i→ x j→ + i→ x 2k→ + j→ x i→ - j→ x j→ + j→ x 2k→)

= (0 - k→ + 2j→ + k→ - 0 + i→)

= i→ + j→

Оба выражения (a→+b→) и (a→+b→)x(a→-b→) равны i→ + j→.

Значит, объём параллелепипеда, построенного на векторах a→+b→, a→-b→ и (a→+b→)x(a→-b→) равен 0.