Областью определения функции y= корень из (8-2x)(x+1) будет множество всех действительных чисел х, для которых выражение под корнем неотрицательно.

Для этого нам нужно найти условия, при которых (8-2x)(x+1) ≥ 0.

Используем метод интервалов:

При x < -1:
(8-2x)(x+1) > 0 * (-1) = 0

При -1 < x < 4:
(8-2x)(x+1) > 0 * 1 = 0

При x > 4:
(8-2x)(x+1) > 0 * 1 = 0

Таким образом, областью определения функции y= корень из (8-2x)(x+1) будет множество всех действительных чисел х, кроме интервалов (-∞, -1) и (-1, 4) и (4, +∞).