Доказать, что треугольник, вершины которого A(2, 3); B(6, 7) и C(-7, 2), - тупоугольный. Доказать, что треугольник, вершины которого A(2, 3); B(6, 7) и
C(-7, 2), - тупоугольный.
Доказать, что треугольник, вершины которого A(2, 3); B(6, 7) и C(-7, 2), - тупоугольный. Доказать, что треугольник, вершины которого A(2, 3); B(6, 7) и
C(-7, 2), - тупоугольный.
C(-7, 2), - тупоугольный.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства того, что треугольник ABC является тупоугольным, необходимо показать, что один из углов этого треугольника больше 90 градусов.
Для этого вычислим скалярное произведение векторов AB и BC, а затем найдем косинус угла между ними.
Вектор AB имеет координаты 6−2;7−36-2; 7-36−2;7−3 = 4;44; 44;4, вектор BC - 6+7;7−26+7; 7-26+7;7−2 = −13;5-13; 5−13;5.
Скалярное произведение векторов AB и BC равно 4 −13-13−13 + 4 5 = -52.
Длины векторов AB и BC равны sqrt42+424^2 + 4^242+42 = sqrt323232 и sqrt(−13)2+52(-13)^2 + 5^2(−13)2+52 = sqrt194194194, соответственно.
Косинус угла между векторами AB и BC определяется как costhetathetatheta = −52-52−52 / sqrt(32)∗sqrt(194)sqrt(32) * sqrt(194)sqrt(32)∗sqrt(194).
theta = arccos−52/(sqrt(32)∗sqrt(194))-52 / (sqrt(32) * sqrt(194))−52/(sqrt(32)∗sqrt(194)) ≈ 105.47 градусов.
Учитывая, что угол между векторами AB и BC превышает 90 градусов, можно сделать вывод, что треугольник ABC является тупоугольным.