Для доказательства данного утверждения рассмотрим равносторонний треугольник ABC.

Проведем прямую BD, где D - середина стороны AC, и прямую CE, где E - середина стороны AB.

Поскольку BD и CE являются медианами треугольника ABC, они равны между собой и равны половине стороны треугольника.

Теперь соединим точку D с точкой E. Получим отрезок DE, который равен стороне треугольника ABC, так как D и E являются серединами сторон.

Так как стороны треугольника ABC равны, а отрезок DE равен одной из сторон, то у нас получаются 4 равных равносторонних треугольника: ABD, ADE, CDE, BCE.

Таким образом, мы доказали, что при соединении середин сторон равностороннего треугольника получаются 4 равных друг другу равносторонних треугольника.