Для нахождения площади куба по заданной диагонали нам необходимо сначала найти длину ребра куба.

Известно, что диагональ куба равна $\sqrt{3}a$, где $a$ - длина ребра куба. По условию, диагональ равна $4\sqrt{3}$ см, следовательно, $\sqrt{3}a = 4\sqrt{3}$, откуда $a = 4$ см.

Теперь, найдем площадь каждой грани куба, которая равна $a^2 = 4^2 = 16$ см$^2$. У куба 6 граней, поэтому общая площадь куба равна $6\times16 = 96$ см$^2$.

Ответ: площадь куба равна 96 см$^2$.