Задача по геометрии В выпуклом четырёхугольнике ABCD сторона BC вдвое меньше, чем AD. Диагональ AC перпендикулярна стороне CD, а диагональ BD перпендикулярна стороне AB. Найдите больший острый угол этого четырёхугольника, если меньший равен 47∘.
Задача по геометрии В выпуклом четырёхугольнике ABCD сторона BC вдвое меньше, чем AD. Диагональ AC перпендикулярна стороне CD, а диагональ BD перпендикулярна стороне AB. Найдите больший острый угол этого четырёхугольника, если меньший равен 47∘.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим углы четырёхугольника как A, B, C и D. Пусть угол C - больший острый угол.
Так как угол B равен 47 градусам и BD перпендикулярна AB, то угол BCD = 90 градусов.
Так как угол C - больший острый угол, то угол BAC = угол C - 47 градусов. Так как AC перпендикулярна CD, то угол DAC = 90 градусов.
Таким образом, угол A равен углу DAC + BAC = 90 + C−47C - 47C−47 = 43 + C градусов.
Так как сумма углов в четырёхугольнике равна 360 градусов, можем записать:
A + 47 + 90 + C = 360,
43 + C + 47 + 90 + C = 360,
180 + 2C = 360,
2C = 180,
C = 90.
Больший острый угол четырёхугольника равен 90 градусов.