Для начала преобразуем неравенство:

x^2 + 28 > 84x

x^2 - 84x + 28 > 0

Теперь решим квадратное неравенство. Для этого найдем корни квадратного уравнения x^2 - 84x + 28 = 0:

D = (-84)^2 - 4128 = 7056 - 112 = 6944

x1,2 = (84 ± √6944) / 2 = (84 ± 83.4) / 2

x1 ≈ 83.7

x2 ≈ 0.3

Теперь построим знаки интервалов на числовой прямой:

---(0.3)----(83.7)---

Так как неравенство имеет строгий знак ">" (больше), то нам нужно найти интервалы, где неравенство строго больше нуля. Это интервалы между корнями уравнения.

Ответ: числовой промежуток, где неравенство x^2 + 28 > 84x выполняется, это (0.3; 83.7)