Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу объема конуса и объема шара.

Объем конуса вычисляется по формуле: V = (1/3) π r^2 * h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Из условия задачи дано, что объем конуса равен 81, т.е. V = 81.

Дано также, что диаметр конуса равен его образующей, то есть r = h.

Объем шара считается по формуле: V = (4/3) π r^3.

Для нахождения объема шара, вписанного в конус, сначала найдем радиус и высоту конуса.

Заменим в формуле для объема конуса r и h на одно и то же значение:

V = (1/3) π r^2 r = (1/3) π * r^3

Подставляем известные данные: V = (1/3) π r^3 = 81

Упростим уравнение: r^3 = 81 * (3/π) -> r = 3

Теперь, когда мы нашли радиус конуса, можем найти объем вписанного шара:

Vшара = (4/3) π r^3 = (4/3) π 3^3 = 36π

Ответ: объем шара, вписанного в конус, равен 36π.