Требуется огородить забором прямоугольный участок земли площадью 270 кв. м. и разделить его забором на три равные части При каких линейных размерах участка длина всего забора будет наименьшей?
Требуется огородить забором прямоугольный участок земли площадью 270 кв. м. и разделить его забором на три равные части При каких линейных размерах участка длина всего забора будет наименьшей?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть длина участка равна а, а ширина участка равна 270/а. Тогда периметр участка, который нужно огородить, равен 2(а + 270/а).
Нужно найти минимум этой функции. Для этого продифференцируем функцию по переменной "а" и приравняем к нулю:
d(2(а + 270/а))/dа = 2 - 540/а^2
2 - 540/а^2 = 0
2 = 540/а^2
а^2 = 540/2
а = √(270)
а ≈ 16.43 м
Таким образом, при длине участка примерно 16.43 м и ширине 16.43 м, длина всего забора будет наименьшей.