Дано уравнение:

( \sin^5 x - \sin x = 0 )

Заметим, что уравнение можно представить как ( \sin x (\sin^4 x - 1) = 0 ).

Таким образом, либо ( \sin x = 0 ), либо ( \sin^4 x = 1 ).

Рассмотрим первый случай, когда ( \sin x = 0 ). Тогда решением будет ( x = k\pi ), где k - целое число.

Рассмотрим второй случай, когда ( \sin^4 x = 1 ).
( \sin^4 x = (\sin^2 x)^2 = 1 )
Из этого следует, что либо ( \sin^2 x = 1 ), либо ( \sin^2 x = -1 ).

Если ( \sin^2 x = 1 ), то решениями будут ( x = \frac{\pi}{2} + k\pi ), где k - целое число.Если ( \sin^2 x = -1 ), то такого не может быть, так как квадрат синуса не может быть отрицательным.

Таким образом, решения уравнения ( \sin^5 x - \sin x = 0 ) это ( x = k\pi ) и ( x = \frac{\pi}{2} + k\pi ), где k - целое число.