Для нахождения полуосей гиперболы с данными асимптотами и директрисами необходимо выполнить следующие шаги:

Для гиперболы с асимптотами y = a/x и директрисами x = c/cos(θ), где а и b - полуоси гиперболы, и θ - угол между полуосями гиперболы, используем следующие формулы:
a = sqrt(c^2 - b^2)
b = c * tan(θ)

Проанализируем возможные значения для полуосей гиперболы. Так как директрисы x = c/cos(θ), то можно предположить, что c = a/cos(θ), где c - расстояние от центра гиперболы до директрисы.

Подставим значение c в формулу для полуосей: a = sqrt((a/cos(θ))^2 - b^2) и b = a * tan(θ), затем решим систему уравнений для нахождения значений a и b.

После нахождения полуосей гиперболы, можно также найти фокусы гиперболы, которые расположены на расстоянии от центра гиперболы равном полуоси.