Докажите что прямые CN и AB перпендикулярны Дан остроугольный треугольник ABC с центром описанной окружности в точке О. Обозначьте через K основание перпендикуляра, опущенного из точки А на прямую СО. Пусть перпендикуляр опущенный из точки К на прямую ВС пересекает прямую АВ в точке N. Докажите что прямые CN и AB перпендикулярны.
Докажите что прямые CN и AB перпендикулярны Дан остроугольный треугольник ABC с центром описанной окружности в точке О. Обозначьте через K основание перпендикуляра, опущенного из точки А на прямую СО. Пусть перпендикуляр опущенный из точки К на прямую ВС пересекает прямую АВ в точке N. Докажите что прямые CN и AB перпендикулярны.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства перпендикулярности прямых CN и AB построим треугольники ОКN и ОАС.
Так как точка O - центр описанной окружности треугольника ABC, то прямые OC и OA являются радиусами данной окружности. Следовательно, треугольник ОАС - равнобедренный, так как OA = OC.
Также из построения следует, что угол КОА = 90 градусов, так как КО - высота треугольника ОАС.
Теперь посмотрим на треугольник ОКN. Так как угол КОА прямой, то прямая КО параллельна прямой NM (по теореме об основаниях равнобедренного треугольника).
Следовательно, угол КОН также будет прямым, что означает, что прямые КN и АВ перпендикулярны.
Таким образом, перпендикуляр опущенный из точки К на прямую АВ и прямые CN и AB перпендикулярны.