a) Найдем производную функции f(x):

f'(x) = [2(x-2)(x+1)-(x-2)^2]/(x+1)^2
f'(x) = [(2x-4)(x+1)-(x^2-4x+4)]/(x+1)^2
f'(x) = (2x^2-4x+2-x^2+4x-4)/(x+1)^2
f'(x) = (x^2-2)/(x+1)^2

Чтобы найты промежутки монотонности, рассмотрим знак производной:

Подберем промежутки x, где f'(x) > 0:
x^2 - 2 > 0
x^2 > 2
x > sqrt(2) или x < -sqrt(2)

Подберем промежутки x, где f'(x) < 0:
x^2 - 2 < 0
x^2 < 2
-sqrt(2) < x < sqrt(2)

Таким образом, функция возрастает на интервалах (-∞, -√(2)) и (√(2), +∞), и убывает на интервале (-√(2), √(2)).

b) Найдем производную функции f(x):

f'(x) = 2xsqrt(1-x^2) + x^2(-2x)/(2sqrt(1-x^2))
f'(x) = 2xsqrt(1-x^2) - 2x^3/sqrt(1-x^2)
f'(x) = 2x[sqrt(1-x^2) - x^2/sqrt(1-x^2)]

Находим точки, где производная равна нулю:
2x[sqrt(1-x^2) - x^2/sqrt(1-x^2)] = 0
Это равносильно x=0, x=1, x=-1

Найдем знак производной для определения промежутков монотонности.

Подберем промежутки x, где f'(x) > 0:
-1 < x < 0, x > 1

Подберем промежутки x, где f'(x) < 0:
0 < x < 1

Таким образом, функция возрастает на интервалах (-1, 0) и (1, +∞), и убывает на интервале (0, 1).

c) Найдем производную функции f(x):

f'(x) = 2sin(x)*cos(x) + sin(x)
f'(x) = sin(2x) + sin(x)

Находим точки, где производная равна нулю:
sin(2x) + sin(x) = 0
sin(x)cos(x) + sin(x) = 0
sin(x)(cos(x) + 1) = 0
sin(x) = 0 или cos(x) = -1
x = kπ, x = (2k+1)π, где k - целое число

Анализируя знак производной, получаем, что на интервалах монотонности [kπ, (k+1)π] функция возрастает, а на интервалах [(2k+1)π, (2k+2)π] функция убывает.