Пусть длины катетов равны 3х и 4х, где x - общий множитель.

Тогда по теореме Пифагора получаем:
(3х)² + (4х)² = 20²
9x² + 16x² = 400
25x² = 400
x² = 16
x = 4

Таким образом, длина катетов равна:
3х = 34 = 12
4х = 44 = 16

Высота, проведенная из прямого угла, разделяет гипотенузу на отрезки в соотношении 12:16 или 3:4.
Поэтому отрезки, на которые гипотенуза разделится высотой, равны:
12 + 16 = 28

Ответ: 12 и 16.