Сначала перепишем неравенство в форме, удобной для применения ФСУ:

-x^3 + 675x - $15+x$ > 0
-x^3 + 675x - 15 - x > 0
-x^3 + 674x - 15 > 0

Теперь применим Формулу Сокращенного Умножения:

$x-5$$x^2+5x+3$ > 0

Найдем корни квадратного уравнения x^2 + 5x + 3 = 0:

D = 5^2 - 413 = 25 - 12 = 13
x1,2 = $-5\pm \surd 13$/2

Таким образом, корни уравнения равны:

x1 = $-5+\surd 13$/2 ≈ -0.2
x2 = $-5-\surd 13$/2 ≈ -4.8

Теперь построим знаки интервалов на числовой прямой, используя найденные корни:

---x1---x2---x---

Проверяем знак выражения $x-5$$x^2+5x+3$ в каждом интервале:

1) $-\infty ,-4.8$: $-$$-$$+$ > 0, не подходит
2) $-4.8,-0.2$: $-$$+$$+$ > 0, подходит
3) $-0.2,+\infty$: $+$$+$$+$ > 0, подходит

Таким образом, решением неравенства -x^3 + 675x - 15 - x > 0 является интервал $-4.8,-0.2$ объединенный с интервалом $-0.2,+\infty$.