20000

Общее количество способов выбрать три целых различных числа из чисел от 1 до 300 равно 300 299 298 / 6 = 4485050.

Чтобы сумма трех чисел делилась на 3, два случая возможны: либо все три числа делятся на 3, либо только два из них делятся на 3.

В первом случае количество способов выбрать три числа, делящихся на 3, из чисел от 1 до 300 равно 100 99 98 / 6 = 161700.

Во втором случае количество способов выбрать одно число, не делящееся на 3, и два числа, делящихся на 3, равно 200 100 99 = 198000.

Таким образом, общее количество способов выбрать три целых различных числа так, чтобы их сумма делилась на 3, равно 161700 + 198000 = 359700.

Итак, число способов выбрать три целых различных числа из чисел от 1 до 300 так, чтобы их сумма делилась на 3, равно 359700.