Пусть данное двузначное число - это ab, где a и b - цифры числа.

Тогда сумма цифр этого числа равна a + b, а разность его цифр равна a - b.

Условие задачи можно записать в виде уравнения:

(10a + b) / (a + b) = 7

10a + b = 7a + 7b

3a = 6b

a = 2b

Также из условия задачи известно, что сумма квадратов цифр числа в 20 раз больше разности его цифр:

a^2 + b^2 = 20(a - b)

Подставляем a = 2b:

(2b)^2 + b^2 = 20(2b - b)

4b^2 + b^2 = 20b

5b^2 = 20b

b = 4

Таким образом, b = 4. Подставляем это значение обратно в уравнение a = 2b:

a = 2 * 4 = 8

Итак, искомое двузначное число равно 84.